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P P ID 算法

在稳态运行中，PID 控制器调节输出值，使偏差 (e) 为零。 偏差是设定值 (SP)（所需工

作点）与过程变量 (PV)（实际工作点）之差。 PID 控制的原理基于以下方程，输出 M(t)

是比例项、积分项和微分项的函数：

输出 = 比例项 + 积分项 + 微分项

M(t) = K K C * e + K C ∫ ∫ 0 t e dt + M initial + K K C * de/dt

其中：

M(t) 回路输出（时间的函数）

K K C 回路增益

e e 回路偏差（设定值与过程变量之差）

M initial 回路输出的初始值

要在数字计算机中执行该控制函数，必须将连续函数量化为偏差值的周期采样，并随后计

算输出。 数字计算机进行处理采用的相应方程如下：

输出 = 比例项 + 积分项 + 微分项

M n = K K c * e e n + K K I * ∑ ∑ 1 n e e x + M initial + K K D * (e e n - e e n-1 )

其中：

M n 采样时间 n 时的回路输出计算值

K K c 回路增益

e e n 采样时间 n 时的回路偏差值

e e n-1 前一回路偏差值（采样时间 n - 1 时）

K K I 积分项的比例常数

M initial 回路输出的初始值

K K D 微分项的比例常数

从该公式中可以看出，积分项是从第 1 次采样到当前采样所有偏差项的函数。 微分项是

当前采样和前一次采样的函数，而比例项仅是当前采样的函数。 在数字计算机中，保存

偏差项的所有样本既不实际，也没有必要。

因为从**个样本开始，每次对偏差进行采样时数字计算机都必须计算输出值，因此仅需

存储前一偏差值和前一积分项值。 由于数字计算机解决方案具有重复特性，因此可以简

化在任何采样时间都需计算的方程。 简化后的方程如下：

输出 = 比例项 + 积分项 + 微分项

M n = K C * e n + K I * e n + MX + K D * (e n - - e e n-1 ) )

其中：

M n 采样时间 n 时的回路输出计算值

K K c 回路增益

e e n 采样时间 n 时的回路偏差值

e e n-1 前一回路偏差值（采样时间 n - 1 时）

K K I 积分项的比例常数

MX 前一积分项的值（采样时间 n - 1 时）

K K D 微分项的比例常数

CPU 使用以上简化方程的改进方程计算回路输出值。 改进的方程如下：

输出 = 比例项 + 积分项 + 微分项

M n = MP n + MI n + MD n

其中：

M n 采样时间 n 时的回路输出计算值

MP n 采样时间 n 时回路输出的比例项值

MI n 采样时间 n 时回路输出的积分项值

MD n 采样时间 n 时回路输出的微分项值